Зачем уметь читать графики на профильном ЕГЭ
Графики встречаются в нескольких заданиях. Они проверяют сразу несколько умений: анализ функций, работу с числами и умение делать выводы. Федеральный институт оценки качества образования отмечает, что около трети участников теряют баллы именно на графической части. Причина проста. Выпускники решают алгебраические примеры, но мало тренируются читать визуальные данные. Если разобраться заранее, можно получить быстрые и «дешевые» баллы. На это уходит меньше времени, чем на длинные вычисления. Важно помнить: любая точка на графике – это пара чисел. Линия – это набор таких точек. Зная это, вы уже на шаг впереди.
Какие графики чаще всего появляются в тесте
В сборниках ФИПИ чаще всего даны:
- Ломаные линии, изображающие зависимости спроса и предложения.
- Параболы и гиперболы, знакомые из алгебры.
- Отрезки прямых, задающие кусочную функцию.
- Диаграммы реального процесса: рост населения, температура, расход топлива.
Реже встречаются синусоиды и логарифмические кривые. Однако базовые действия с ними те же. Нужно уметь определять координаты точек пересечения, находить промежутки монотонности, максимумы и минимумы. Иногда просят определить знак выражения или решить неравенство, используя график.
Главные приёмы быстрого чтения графиков
Первый приём: отмечаем ключевые точки. Это вершины, узлы ломаных и пересечения с осями. Второй приём: двигаемся слева направо. Так проще отслеживать рост и спад. Третий приём: работаем с сеткой. Считайте клетки, если шкала не подписана подробно. Четвёртый приём: делите сложный график на простые части. Например, сложная кривая часто состоит из прямого участка и дуги параболы. Пятый приём: используйте «смысловики» — короткие подписи рядом с важными точками. Это экономит время при проверке.
Применение при решении заданий 6 и 7
Задание 6 требует найти значение функции по графику. Алгоритм такой. Сначала ищем абсциссу, затем аккуратно поднимаем взгляд до линии. После этого считываем ординату. В задании 7 нужно сопоставить график и его формулу. Ищем особые признаки: вершину, асимптоты, точки пересечения с осями. Например, если симметрия относительно оси Oy, значит формула чётная. Для параболы это признак вида y = ax² + c. Тестируйте себя таймером. Пять правильно решённых примеров за десять минут – хороший темп.
Типичные ошибки и скрытые ловушки
Часто путают единицы масштаба. На одной оси может быть шаг один, а на другой пять. Ещё одна ловушка: жирная точка обозначает, что значение включено. Пустая – что точка не принадлежит множеству. Некоторые задания используют «обрыв» линии, указывающий на разрыв функции. Если пропустить этот знак, можно дать неверный ответ. Помните и про окрестности. Функция может резко измениться рядом с нужной точкой. Проверяйте оба соседних значения, чтобы не перепутать знак.
Как проверить себя перед отправкой решения
Сделайте паузу в десять секунд. Закройте график листом и попробуйте вслух описать его ключевые свойства. Затем откройте и сравните. Если описание совпало, ответ вероятно верен. Дальше выполните обратный расчёт: подставьте найденное значение в предполагаемую формулу. График должен проходить через рассчитанную точку. Такой двойной контроль сокращает случайные ошибки.
Полезные инструменты и тренажёры
Онлайн-ресурсы экономят время. Удобен интерактивный сервис Desmos. Там можно строить любые функции и сразу видеть изменения. Для официальной практики используйте открытую базу ФИПИ. Установите приложение «Яндекс Учебник» или «Учись дома». Оно предлагает короткие серии примеров с таймером. Хотите системный подход? Попробуйте курс «Профильная математика: графики за месяц» в онлайн-школе подготовки к ЕГЭ. Там есть тренажёр, который генерирует графики уровня единого экзамена.
Стратегия подготовки к разделу «Графики»
Составьте план на четыре недели. Неделя первая: базовые функции и чтение точек. Неделя вторая: кусочные графики и ломаные линии. Неделя третья: неравенства и поиск области знаков. Неделя четвёртая: комплексные варианты с таймингом. Решайте по двадцать минут ежедневно. После каждой сессии проверяйте тип ошибок и вносите их в отдельный список. Раз в неделю пересматривайте список, чтобы уменьшить повторения. Проводите мини-экзамен каждое воскресенье: десять графических заданий за пятнадцать минут. Такой ритм удержит навык до дня настоящего теста. Уверенность в чтении графиков — это плюс три-пять баллов, которые могут решить исход сдачи.